已知f(x)=2X^3-6X^2+m(m为常数),在[-2,2]上有最大值3,那么此函数在[-2,2]上的最小值为?
来源:百度知道 编辑:UC知道 时间:2024/06/08 11:49:24
要有过程的。。谢谢
有没有其他方法? 我没学过导数
有没有其他方法? 我没学过导数
没学过导数,可以用画图的办法。
因为m是常数,可以把f(x)=2X^3-6X^2+m看成
f(x)1=2X^3,f(x)2=6X^2
在同一坐标系画出二者图形,就会发现
当x<0时,f(x)1=2X^3>f(x)2=6X^2
当x>0时,f(x)1=2X^3<f(x)2=6X^2
当f(x)1与f(x)2负差值最小时,原函数得到最大值,所以即x=0时,原函数得到最大值m=3.
当f(x)1与f(x)2负差值最大时,原函数得到最小值,根据图形可知x=-2时差值最大,原函数得到最小值-37
学过导数就好办了。
先求一阶导数
f'(x)=6x^2-12x
然后通过一阶导数看原函数增减性
f'(x)=6x^2-12x>0为增函数,即x<0或x>2时,原函数递增;0<x<2时,原函数递减。
接下来通过二阶导数求拐点
f''(x)=12x-12
令f''(x’)=12x'-12=0,得x'=1,即为拐点。
当x>1时,f''(x)>0,曲线是凹的;当x<1时,f''(x)<0,曲线是凸的。
现在可画出大致图形。
所以最大值为x=0,代入原函数为x=0时取最大值3,即m=3.
最小值可能为x=2,或x=-2,代入原函数比较得x=-2,为最小值,且最小值为-37。
f(x)求导有f(x)'=6x^2-12x=0,x=0或2,再求导f(x)''=12x-12,取x=0, f(x)''<0,为极大值,取x=2,f(x)''>0,极小值,最大值只可能在3个点取得:两端点和极大值点,因为x=2是极小值,所以最大值不会在x=2取得,x=-2的值更小,不可能,所以只可能是在x=0是最大值,有m=3,所以,最小值同样分析有,在x=-2处取得最小值-37
已知2F(X)+F(-X)=3X+2;求F(X)的解析式.
已知f(x)-2f(1/x)=3x+2,求f(x).
已知2f(-x)+f(x)=3x-1.求f(x)
已知f(x)=(x-1)(x-2)......(x-101)
已知f(x)满足关系式f(x)+2f(1/x)=3x,求f(x)
已知f(x)=-x^2+ax+6,x∈[2,3],求f(x)的最大值
已知f(x/y)=f(x)-f(y),f(1)=0,f(6)=1,求f(x+3)-f(1/x)<2
已知函数f(x^2-3)=lg(x^2/(x^2-6))
已知函数f(x^2-3)=lg[x^2/(x^2-6)]
已知f[f(x)]=f(x)